Cálculo Exemplos

$- 6 \sin (3 x) d x$

Etapa 1

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$- 6 \int \sin (3 x) d x$

Etapa 2

Deixe $u = 3 x$ . Depois, $d u = 3 d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = 3 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.1.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- 6 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Etapa 3

Combine $\sin (u)$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 6 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$- 6 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 6$ .

$\frac{- 6}{3} \int \sin (u) d u$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \sin (u) d u$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \sin (u) d u$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \sin (u) d u$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{1} \int \sin (u) d u$

Etapa 5.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$- 2 \int \sin (u) d u$

Etapa 6

A integral de $\sin (u)$ com relação a $u$ é $- \cos (u)$ .

$- 2 (- \cos (u) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$- 2 (- \cos (u)) + C$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 \cos (u) + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x$ .

$2 \cos (3 x) + C$