Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} - x - 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Etapa 3

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $\frac{3}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3}{2}$ por $x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3}{2}$ por $x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3}{2}$ por $x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

Etapa 8.1.2

Combine.

$\frac{2 (- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3)}{2 ({(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1)}$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Multiplique $2 (- 1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 + 2 \cdot - 3}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.2

Subtraia $6$ de $- 3$ .

$\frac{- 9}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9}{\frac{3^{2}}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Etapa 8.5.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2}$

Etapa 8.5.5

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 2}$

Etapa 8.5.6

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 2}$

Etapa 8.5.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9}{\frac{9 + 3 \cdot 2}{2} + 2}$

Etapa 8.5.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.8.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9 + 6}{2} + 2}$

Etapa 8.5.8.2

Some $9$ e $6$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2}$

Etapa 8.5.9

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 8.5.10

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Etapa 8.5.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9}{\frac{15 + 2 \cdot 2}{2}}$

Etapa 8.5.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.12.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{15 + 4}{2}}$

Etapa 8.5.12.2

Some $15$ e $4$ .

$\frac{- 9}{\frac{19}{2}}$

Etapa 8.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- 9 (\frac{2}{19})$

Etapa 8.7

Multiplique $- 9 (\frac{2}{19})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Combine $- 9$ e $\frac{2}{19}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{19}$

Etapa 8.7.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{- 18}{19}$

Etapa 8.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18}{19}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{18}{19}$

Forma decimal:

$- 0.94736842 \dots$