Cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} - c & x < 5 \\ 4 x + 2 c & x \geq 5 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o limite de $x^{2} - c$ à medida que $x$ se aproxima de $5$ a partir da esquerda.

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Etapa 1.1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - c$

Etapa 1.2

Avalie o limite.

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Etapa 1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Etapa 1.2.2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Etapa 1.2.3

Avalie o limite de $c$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - c$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$5^{2} - c$

Etapa 1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$25 - c$

Etapa 2

Avalie $4 x + 2 c$ em $5$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$4 (5) + 2 c$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 + 2 c$

Etapa 3

Como o limite de $x^{2} - c$ à medida que $x$ se aproxima de $5$ a partir da esquerda não é igual ao valor da função em $x = 5$ , a função não é contínua em $x = 5$ .

Não contínuo

Etapa 4