Cálculo Exemplos

$4 x + \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1

Escreva $4 x + \frac{1}{x^{2}}$ como uma função.

$f (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 4 x + \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 x d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 7.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 7.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 7.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{- 2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C$

Etapa 9

Simplifique.

$2 x^{2} - x^{- 1} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - x^{- 1} + C$