Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{9} (\sqrt{x} - \frac{1}{3} x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{1}{3} x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

Etapa 5

Como $- \frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $- \frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.1

Avalie $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ em $9$ e em $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Etapa 7.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $9$ e em $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.5

Combine $\frac{2}{3}$ e $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.6

Multiplique $2$ por $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.7

Cancele o fator comum de $54$ e $3$ .

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Etapa 7.3.7.1

Fatore $3$ de $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.7.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.8

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.9

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.10

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.10.1

Cancele o fator comum.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.10.2

Reescreva a expressão.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.12

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.13

Multiplique $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.14

Some $18$ e $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.15

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.16

Combine $\frac{1}{2}$ e $81$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 7.3.17

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Etapa 7.3.18

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Etapa 7.3.19

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

Etapa 7.3.20

Some $\frac{81}{2}$ e $0$ .

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

Etapa 7.3.21

Multiplique $\frac{81}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.3.22

Multiplique $2$ por $3$ .

$18 - \frac{81}{6}$

Etapa 7.3.23

Cancele o fator comum de $81$ e $6$ .

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Etapa 7.3.23.1

Fatore $3$ de $81$ .

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

Etapa 7.3.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.23.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Etapa 7.3.23.2.2

Cancele o fator comum.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Etapa 7.3.23.2.3

Reescreva a expressão.

$18 - \frac{27}{2}$

Etapa 7.3.24

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 7.3.25

Combine $18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 7.3.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

Etapa 7.3.27

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.27.1

Multiplique $18$ por $2$ .

$\frac{36 - 27}{2}$

Etapa 7.3.27.2

Subtraia $27$ de $36$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número misto:

$4 \frac{1}{2}$

Etapa 9