Cálculo Exemplos

$π \cos (π x)$

Etapa 1

Como $π$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $π \cos (π x)$ em relação a $x$ é $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = π x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $π x$ .

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $π x$ .

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Etapa 3

Como $π$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $π x$ em relação a $x$ é $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 5

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.1

Multiplique $π^{2}$ por $1$ .

$- \sin (π x) π^{2}$

Etapa 9.2

Reordene os fatores de $- \sin (π x) π^{2}$ .

$- π^{2} \sin (π x)$