Cálculo Exemplos

$\int (5 x - 1) \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (5 x - 1) x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2

Expanda $(5 x - 1) x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 5 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 5 x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int 5 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 5 x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.6

Some $2$ e $1$ .

$\int 5 x^{\frac{3}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$5 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Combine $5$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

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Etapa 8.2.3.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.3.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$