Cálculo Exemplos

$y = arcsec (\sqrt{3 x^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [arcsec (\sqrt{3 x^{3}})]$ como $\frac{d}{d x} [arcsec (x \sqrt{3 x})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $3 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (\sqrt{3 (x^{2} x)})]$

Etapa 1.1.2

Reordene $3$ e $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (\sqrt{x^{2} \cdot 3 x})]$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{d}{d x} [arcsec (\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)})]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [arcsec (x \sqrt{3 x})]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (x {(3 x)}^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 3

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (x {(3 (x))}^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (x (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))]$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (3^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}}))]$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [arcsec (3^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}})]$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [arcsec (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})]$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [arcsec (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}})]$

Etapa 7.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})]$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 8.2

A derivada de $arcsec (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 8.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 9

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Como $3^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Etapa 9.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $3^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 9.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 11

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 13.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 14

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 15

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$ por $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1} \cdot 2}$

Etapa 16

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot (x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1})}$

Etapa 16.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1} x^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 17

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 17.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 17.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{2 x^{\frac{- 1 + 3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 17.1.4

Some $- 1$ e $3$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{2}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 17.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{3}{2 x^{1} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 17.2

Simplifique $2 x^{1} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}$ .

$\frac{3}{2 x \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 18

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Aplique a regra do produto a $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{2 x \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 18.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 x \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 18.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 x \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 18.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2 x \sqrt{3^{1} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 18.2.2

Avalie o expoente.

$\frac{3}{2 x \sqrt{3 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Etapa 18.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} - 1}}$

Etapa 18.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} - 1}}$

Etapa 18.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{3} - 1}}$

Etapa 18.3

Multiplique $\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{3} - 1}}$ por $\frac{\sqrt{3 x^{3} - 1}}{\sqrt{3 x^{3} - 1}}$ .

$\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{3} - 1}} \cdot \frac{\sqrt{3 x^{3} - 1}}{\sqrt{3 x^{3} - 1}}$

Etapa 18.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.1

Multiplique $\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{3} - 1}}$ por $\frac{\sqrt{3 x^{3} - 1}}{\sqrt{3 x^{3} - 1}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x \sqrt{3 x^{3} - 1} \sqrt{3 x^{3} - 1}}$

Etapa 18.4.2

Mova $\sqrt{3 x^{3} - 1}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x (\sqrt{3 x^{3} - 1} \sqrt{3 x^{3} - 1})}$

Etapa 18.4.3

Eleve $\sqrt{3 x^{3} - 1}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x ({\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{1} \sqrt{3 x^{3} - 1})}$

Etapa 18.4.4

Eleve $\sqrt{3 x^{3} - 1}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x ({\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{1} {\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{1})}$

Etapa 18.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{1 + 1}}$

Etapa 18.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{2}}$

Etapa 18.4.7

Reescreva ${\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{2}$ como $3 x^{3} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x^{3} - 1}$ como ${(3 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {({(3 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 18.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {(3 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 18.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {(3 x^{3} - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 18.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {(3 x^{3} - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 18.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {(3 x^{3} - 1)}^{1}}$

Etapa 18.4.7.5

Simplifique.

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x (3 x^{3} - 1)}$