Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2}$ , $[0, 3]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[0, 3]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} x^{2} d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $3$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 6.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 6.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 6.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 6.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 6.2.3.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 6.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Etapa 6.2.5

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

Etapa 6.2.6

Multiplique $0$ por $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 + 0)$

Etapa 6.2.7

Some $9$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9)$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 9$

Etapa 7.2

Some $3$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 9$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.1

Fatore $3$ de $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 3$

Etapa 9