Cálculo Exemplos

$\ln^{2} (t)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \ln (t)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (t)$ .

$2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Etapa 2

A derivada de $\ln (t)$ em relação a $t$ é $\frac{1}{t}$ .

$2 \ln (t) \frac{1}{t}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{t}$ e $2$ .

$\frac{2}{t} \ln (t)$

Etapa 3.2

Combine $\frac{2}{t}$ e $\ln (t)$ .

$\frac{2 \ln (t)}{t}$

Etapa 4

Simplifique $2 \ln (t)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (t^{2})}{t}$