Cálculo Exemplos

$y = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Converta de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ em $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 4

Reordene os fatores de $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$