Cálculo Exemplos

$10000 (\frac{1}{x} + \frac{x}{x + 3})$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{d}{d x} [10000 (\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x}{x + 3})]$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [10000 (\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x}{x})]$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{d}{d x} [10000 (\frac{x + 3}{x (x + 3)} + \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x}{x})]$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x}{x + 3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [10000 (\frac{x + 3}{x (x + 3)} + \frac{x \cdot x}{(x + 3) x})]$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x + 3) x$ .

$\frac{d}{d x} [10000 (\frac{x + 3}{x (x + 3)} + \frac{x \cdot x}{x (x + 3)})]$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [10000 \frac{x + 3 + x \cdot x}{x (x + 3)}]$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [10000 \frac{x + 3 + x^{1} x}{x (x + 3)}]$

Etapa 6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [10000 \frac{x + 3 + x^{1} x^{1}}{x (x + 3)}]$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [10000 \frac{x + 3 + x^{1 + 1}}{x (x + 3)}]$

Etapa 8

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 8.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [10000 \frac{x + 3 + x^{2}}{x (x + 3)}]$

Etapa 8.2

Combine $10000$ e $\frac{x + 3 + x^{2}}{x (x + 3)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{10000 (x + 3 + x^{2})}{x (x + 3)}]$

Etapa 8.3

Como $10000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{10000 (x + 3 + x^{2})}{x (x + 3)}$ em relação a $x$ é $10000 \frac{d}{d x} [\frac{x + 3 + x^{2}}{x (x + 3)}]$ .

$10000 \frac{d}{d x} [\frac{x + 3 + x^{2}}{x (x + 3)}]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x + 3 + x^{2}$ e $g (x) = x (x + 3)$ .

$10000 \frac{x (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 3 + x^{2}] - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 10

Diferencie.

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Etapa 10.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3 + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 10.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 10.4

Some $1$ e $0$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 10.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 11

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x + 3$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 12

Diferencie.

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Etapa 12.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 12.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 12.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 12.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 12.4.1

Some $1$ e $0$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 12.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 12.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x + (x + 3) \cdot 1)}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 12.6

Simplifique os termos.

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Etapa 12.6.1

Multiplique $x + 3$ por $1$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (x + x + 3)}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 12.6.2

Some $x$ e $x$ .

$10000 \frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (2 x + 3)}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 12.6.3

Combine $10000$ e $\frac{x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (2 x + 3)}{{(x (x + 3))}^{2}}$ .

$\frac{10000 (x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (2 x + 3))}{{(x (x + 3))}^{2}}$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Aplique a regra do produto a $x (x + 3)$ .

$\frac{10000 (x (x + 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10000 ((x \cdot x + x \cdot 3) (1 + 2 x) - (x + 3 + x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10000 ((x \cdot x + x \cdot 3) (1 + 2 x) + (- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10000 ((x \cdot x + x \cdot 3) (1 + 2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.5.1.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{10000 ((x^{2} + x \cdot 3) (1 + 2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{10000 ((x^{2} + 3 x) (1 + 2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.2

Expanda $(x^{2} + 3 x) (1 + 2 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 13.5.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10000 (x^{2} (1 + 2 x) + 3 x (1 + 2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10000 (x^{2} \cdot 1 + x^{2} (2 x) + 3 x (1 + 2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10000 (x^{2} \cdot 1 + x^{2} (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 13.5.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.5.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{10000 (x^{2} + x^{2} (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{2} x + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 13.5.1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 13.5.1.3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x + 3 x (2 x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x + 3 \cdot 2 x \cdot x) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 13.5.1.3.1.6.1

Mova $x$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x + 3 \cdot 2 (x \cdot x)) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x + 3 \cdot 2 x^{2}) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.1.7

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{10000 (x^{2} + 2 x^{3} + 3 x + 6 x^{2}) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.3.2

Some $x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$\frac{10000 (7 x^{2} + 2 x^{3} + 3 x) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10000 (7 x^{2}) + 10000 (2 x^{3}) + 10000 (3 x) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.5

Simplifique.

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Etapa 13.5.1.5.1

Multiplique $7$ por $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 10000 (2 x^{3}) + 10000 (3 x) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.5.2

Multiplique $2$ por $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 10000 (3 x) + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.5.3

Multiplique $3$ por $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 ((- x - 1 \cdot 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 ((- x - 3 - x^{2}) (2 x + 3))}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.7

Expanda $(- x - 3 - x^{2}) (2 x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- x (2 x) - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.5.1.8.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 13.5.1.8.2.1

Mova $x$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 3 \cdot 3 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.6

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.8

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 13.5.1.8.8.1

Mova $x$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.8.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 13.5.1.8.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.8.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 3)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.8.10

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 2 x^{3} - 3 x^{2})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.9

Subtraia $3 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 5 x^{2} - 3 x - 6 x - 9 - 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.10

Subtraia $6 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 5 x^{2} - 9 x - 9 - 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x + 10000 (- 5 x^{2}) + 10000 (- 9 x) + 10000 \cdot - 9 + 10000 (- 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1.12.1

Multiplique $- 5$ por $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x - 50000 x^{2} + 10000 (- 9 x) + 10000 \cdot - 9 + 10000 (- 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.12.2

Multiplique $- 9$ por $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x + 10000 \cdot - 9 + 10000 (- 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.12.3

Multiplique $10000$ por $- 9$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000 + 10000 (- 2 x^{3})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.1.12.4

Multiplique $- 2$ por $10000$ .

$\frac{70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000 - 20000 x^{3}}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.2

Combine os termos opostos em $70000 x^{2} + 20000 x^{3} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000 - 20000 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.2.1

Subtraia $20000 x^{3}$ de $20000 x^{3}$ .

$\frac{70000 x^{2} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000 + 0}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.2.2

Some $70000 x^{2} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000$ e $0$ .

$\frac{70000 x^{2} + 30000 x - 50000 x^{2} - 90000 x - 90000}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.3

Subtraia $50000 x^{2}$ de $70000 x^{2}$ .

$\frac{20000 x^{2} + 30000 x - 90000 x - 90000}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.5.4

Subtraia $90000 x$ de $30000 x$ .

$\frac{20000 x^{2} - 60000 x - 90000}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.6

Fatore $10000$ de $20000 x^{2} - 60000 x - 90000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Fatore $10000$ de $20000 x^{2}$ .

$\frac{10000 (2 x^{2}) - 60000 x - 90000}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.6.2

Fatore $10000$ de $- 60000 x$ .

$\frac{10000 (2 x^{2}) + 10000 (- 6 x) - 90000}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.6.3

Fatore $10000$ de $- 90000$ .

$\frac{10000 (2 x^{2}) + 10000 (- 6 x) + 10000 (- 9)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.6.4

Fatore $10000$ de $10000 (2 x^{2}) + 10000 (- 6 x)$ .

$\frac{10000 (2 x^{2} - 6 x) + 10000 (- 9)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.6.5

Fatore $10000$ de $10000 (2 x^{2} - 6 x) + 10000 (- 9)$ .

$\frac{10000 (2 x^{2} - 6 x - 9)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$