Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{4 - 3 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Etapa 5

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Etapa 7

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 \cdot 2}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ e $4 - 3 \cdot 2$ .

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Etapa 10.1.1

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 2}$

Etapa 10.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)}$

Etapa 10.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 2)}$

Etapa 10.1.4

Reordene os termos.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Etapa 10.1.5

Fatore $2$ de $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Etapa 10.1.6

Fatore $2$ de $- 6 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Etapa 10.1.7

Fatore $2$ de $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Etapa 10.1.8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.1.8.1

Fatore $2$ de $- 1 (2 \cdot 3 - 4)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

Etapa 10.1.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

Etapa 10.1.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

Etapa 10.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{6 - 6}{- 1 (3 - 2)}$

Etapa 10.2.3

Subtraia $6$ de $6$ .

$\frac{0}{- 1 (3 - 2)}$

Etapa 10.3

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 1}$

Etapa 10.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{- 1}$

Etapa 10.5

Divida $0$ por $- 1$ .

$0$