Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{4 \cos (x + 2) - x^{2}}{4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 \cos (x + 2) - x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 \cos (x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 2} \cos (x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.7

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.2.7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{4 \cos (- 2 + 2) - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{4 \cos (- 2 + 2) - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.2.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.8.1.1

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{4 \cos (0) - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.8.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{4 \cdot 1 - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.8.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{4 - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.8.1.4

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.8.1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 - 4}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.2.8.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Etapa 1.3.2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{4 lim_{x \to - 2} e^{- 4 - 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Etapa 1.3.3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{0}{4 e^{lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Etapa 1.3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{0}{4 e^{- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Etapa 1.3.5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{0}{4 e^{- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Etapa 1.3.6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Etapa 1.3.7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x} - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Etapa 1.3.8

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.3.8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2} - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Etapa 1.3.8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2} - {(- 2)}^{2}}$

Etapa 1.3.9

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.3.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.9.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{0}{4 e^{- 4 + 4} - {(- 2)}^{2}}$

Etapa 1.3.9.1.2

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{0}{4 e^{0} - {(- 2)}^{2}}$

Etapa 1.3.9.1.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{0}{4 \cdot 1 - {(- 2)}^{2}}$

Etapa 1.3.9.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{0}{4 - {(- 2)}^{2}}$

Etapa 1.3.9.1.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{4 - 1 \cdot 4}$

Etapa 1.3.9.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{0}{4 - 4}$

Etapa 1.3.9.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.3.9.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.3.10

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - 2} \frac{4 \cos (x + 2) - x^{2}}{4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}} = lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2) - x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2) - x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 \cos (x + 2) - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2)]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \cos (x + 2)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\cos (x + 2)]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 \frac{d}{d x} [\cos (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x + 2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.3.2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.3.5

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.3.6

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.3.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.3.8

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 3.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) - \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) - (2 x)}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) - 2 x}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.5

Reordene os termos.

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x}]$ .

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Etapa 3.7.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 e^{- 4 - 2 x}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [e^{- 4 - 2 x}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 \frac{d}{d x} [e^{- 4 - 2 x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 4 - 2 x$ .

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Etapa 3.7.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 4 - 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 4 - 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} \frac{d}{d x} [- 4 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.4

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 - 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 - 2)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.8

Subtraia $2$ de $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} \cdot - 2) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.9

Mova $- 2$ para a esquerda de $e^{- 4 - 2 x}$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (- 2 e^{- 4 - 2 x}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.7.10

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Etapa 3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 3.8.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} - \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 3.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} - (2 x)}$

Etapa 3.8.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} - 2 x}$

Etapa 3.9

Reordene os termos.

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $- 2 x - 4 \sin (x + 2)$ e $- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x) - 4 \sin (x + 2)}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $- 4 \sin (x + 2)$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x) + 2 (- 2 \sin (x + 2))}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (- 2 \sin (x + 2))$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 4.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x) - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 4.4.2

Fatore $2$ de $- 8 e^{- 4 - 2 x}$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x) + 2 (- 4 e^{- 4 - 2 x})}$

Etapa 4.4.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (- 4 e^{- 4 - 2 x})$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x - 4 e^{- 4 - 2 x})}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x - 4 e^{- 4 - 2 x})}$

Etapa 4.4.5

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 2} \frac{- x - 2 \sin (x + 2)}{- x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} - x - 2 \sin (x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2 \sin (x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 lim_{x \to - 2} \sin (x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 8

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 12

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 lim_{x \to - 2} e^{- 4 - 2 x}}$

Etapa 13

Mova o limite para o expoente.

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x}}$

Etapa 14

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x}}$

Etapa 15

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x}}$

Etapa 16

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Etapa 17

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{2 - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Etapa 17.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{2 - 2 \sin (- 2 + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Etapa 17.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{2 - 2 \sin (- 2 + 2)}{2 - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Etapa 17.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{2 - 2 \sin (- 2 + 2)}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Etapa 18

Simplifique a resposta.

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Etapa 18.1

Cancele o fator comum de $2 - 2 \sin (- 2 + 2)$ e $2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}$ .

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Etapa 18.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sin (- 2 + 2)}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Etapa 18.1.2

Fatore $2$ de $- 2 \sin (- 2 + 2)$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (- 2 + 2))}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Etapa 18.1.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- \sin (- 2 + 2))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Etapa 18.1.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 18.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1) - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Etapa 18.1.4.2

Fatore $2$ de $- 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1) + 2 (- 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})}$

Etapa 18.1.4.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})}$

Etapa 18.1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})}$

Etapa 18.1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \sin (- 2 + 2)}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Etapa 18.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.2.1

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{1 - \sin (0)}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Etapa 18.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1 - 0}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Etapa 18.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Etapa 18.2.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Etapa 18.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{1}{1 - 2 e^{- 4 + 4}}$

Etapa 18.3.2

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{1}{1 - 2 e^{0}}$

Etapa 18.3.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1}{1 - 2 \cdot 1}$

Etapa 18.3.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{1}{1 - 2}$

Etapa 18.3.5

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{- 1}$

Etapa 18.4

Divida $1$ por $- 1$ .

$- 1$