Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - 3 \tan (- 2 x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Etapa 2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \tan (- 2 x)$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (lim_{x \to - \frac{π}{6}} - 2 x)$

Etapa 6

Mova o termo $- 2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $- \frac{π}{6}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{π}{6}$ por $x$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{π}{6}$ por $x$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$4 \cos (\frac{11 π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Etapa 8.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$4 \cos (\frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Etapa 8.1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Etapa 8.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Etapa 8.1.4.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Etapa 8.1.4.3

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Etapa 8.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{6}$ para o numerador.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 \frac{- π}{6})$

Etapa 8.1.5.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 (- 1) \frac{- π}{6})$

Etapa 8.1.5.3

Fatore $2$ de $6$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

Etapa 8.1.5.4

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

Etapa 8.1.5.5

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- \frac{- π}{3})$

Etapa 8.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- - \frac{π}{3})$

Etapa 8.1.7

Multiplique $- - \frac{π}{3}$ .

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Etapa 8.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (1 \frac{π}{3})$

Etapa 8.1.7.2

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 8.1.8

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

Etapa 8.2

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 1.73205080 \dots$