Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - π x$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 3 x^{2} - π x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 x^{2} d x + \int - π x d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - π x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - π x d x$

Etapa 6

Como $- π$ é constante com relação a $x$ , mova $- π$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π \int x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $π$ .

$x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 3 x^{2} - π x$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$