Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{- 9 x^{2}}{2 - 3 x}$

Etapa 1

Mova o termo $- 9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 9 lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} x^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $\frac{1}{3}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{3}$ por $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{3}$ por $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 8.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 9 \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 8.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 (- 1) \frac{1}{3}}$

Etapa 8.2.1.2

Cancele o fator comum.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}}$

Etapa 8.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 1}$

Etapa 8.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{1}$

Etapa 8.3

Divida $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$- 9 (\frac{1}{9})$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{1}{9}$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$9 \cdot - 1 \frac{1}{9}$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$- 1$