Cálculo Exemplos

$(1 - x) y^{1} = y^{2}$

Etapa 1

Simplifique.

$(1 - x) y = y^{2}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} ((1 - x) y) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

Etapa 3

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = 1 - x$ e $g (y) = y$ .

$(1 - x) \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(1 - x) \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $1 - x$ por $1$ .

$1 - x + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

Etapa 3.2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$1 - x + y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x])$

Etapa 3.2.4

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$1 - x + y (0 + \frac{d}{d y} [- x])$

Etapa 3.2.5

Some $0$ e $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$1 - x + y \frac{d}{d y} [- x]$

Etapa 3.2.6

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- x$ em relação a $y$ é $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$1 - x + y (- \frac{d}{d y} [x])$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$1 - x + y (- x')$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$- y x' - x + 1$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 y$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- y x' - x + 1 = 2 y$

Etapa 6

Resolva $x'$ .

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Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $x'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- y x' + 1 = 2 y + x$

Etapa 6.1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- y x' = 2 y + x - 1$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- y x' = 2 y + x - 1$ por $- y$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- y x' = 2 y + x - 1$ por $- y$ .

$\frac{- y x'}{- y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Etapa 6.2.2.2.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 6.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{2}{- 1} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Etapa 6.2.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$x' = - 1 \cdot 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x' = - 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Etapa 6.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{- 1}{- y}$

Etapa 6.2.3.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$

Etapa 7

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$