Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x} - x^{2}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{x} - x^{2}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - x^{2} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - x^{2} d x$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - x^{2} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| x |) + C - \int x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\ln (| x |) + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$\ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$