Cálculo Exemplos

$y = \frac{5}{8} x + \frac{2}{9} - \frac{1}{6} x^{- 3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{5}{8} x + \frac{2}{9} - \frac{1}{6} x^{- 3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $\frac{5}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{8} x$ em relação a $x$ é $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5}{8} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $1$ .

$\frac{5}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$

Etapa 1.3

Como $\frac{2}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{9}$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- \frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{6} x^{- 3}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$\frac{5}{8} + 0 - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$\frac{5}{8} + 0 - \frac{1}{6} (- 3 x^{- 4})$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{5}{8} + 0 + 3 (\frac{1}{6}) x^{- 4}$

Etapa 1.4.4

Combine $3$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3}{6} x^{- 4}$

Etapa 1.4.5

Combine $\frac{3}{6}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3 x^{- 4}}{6}$

Etapa 1.4.6

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3}{6 x^{4}}$

Etapa 1.4.7

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3 (1)}{6 x^{4}}$

Etapa 1.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.2.1

Fatore $3$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3 (1)}{3 (2 x^{4})}$

Etapa 1.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x^{4})}$

Etapa 1.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{1}{2 x^{4}}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Some $\frac{5}{8}$ e $0$ .

$\frac{5}{8} + \frac{1}{2 x^{4}}$

Etapa 1.5.2

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{4}} + \frac{5}{8}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{2 x^{4}} + \frac{5}{8}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{4}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2 x^{4}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.7

Multiplique $x^{- 8}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.7.3

Subtraia $8$ de $3$ .

$\frac{1}{2} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.8

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.9

Combine $\frac{- 4}{2}$ e $x^{- 5}$ .

$\frac{- 4 x^{- 5}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.10

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.11

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $\frac{5}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{8}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{2}{x^{5}} + 0$

Etapa 2.3.2

Some $- \frac{2}{x^{5}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{5}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{x^{5}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Etapa 3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{5 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 5$ .

$- 2 (- 5 x^{- 6})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$10 x^{- 6}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{x^{6}}$

Etapa 3.5.2

Combine $10$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f''' (x) = \frac{10}{x^{6}}$