Cálculo Exemplos

$y = - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.1.2

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$0 + \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$0 + \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.4

Combine $\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.5.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$0 + x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $\frac{3}{20}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{20} x^{6}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.3

Combine $6$ e $\frac{3}{20}$ .

$0 + x^{2} + \frac{6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.4

Multiplique $6$ por $3$ .

$0 + x^{2} + \frac{18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.5

Combine $\frac{18}{20}$ e $x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.6

Cancele o fator comum de $18$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Fatore $2$ de $18 x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.2.1

Fatore $2$ de $20$ .

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $\frac{1}{24}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{24} x^{- 4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} (- 4 x^{- 5})$

Etapa 1.4.3

Combine $- 4$ e $\frac{1}{24}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24} x^{- 5}$

Etapa 1.4.4

Combine $\frac{- 4}{24}$ e $x^{- 5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4 x^{- 5}}{24}$

Etapa 1.4.5

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24 x^{5}}$

Etapa 1.4.6

Cancele o fator comum de $- 4$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{24 x^{5}}$

Etapa 1.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.2.1

Fatore $4$ de $24 x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{4 (6 x^{5})}$

Etapa 1.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (6 x^{5})}$

Etapa 1.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 1}{6 x^{5}}$

Etapa 1.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Some $0$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Etapa 1.5.2

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $\frac{9}{10}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9 x^{5}}{10}$ em relação a $x$ é $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.2.3

Combine $5$ e $\frac{9}{10}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.2.4

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.2.5

Combine $\frac{45}{10}$ e $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $45$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Fatore $5$ de $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- \frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{6 x^{5}}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.2

Reescreva $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Etapa 2.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 2.4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 2.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 2.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Etapa 2.4.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Etapa 2.4.5.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Etapa 2.4.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Etapa 2.4.7

Multiplique $x^{- 10}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.7.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Etapa 2.4.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{4 - 10})$

Etapa 2.4.7.3

Subtraia $10$ de $4$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 6})$

Etapa 2.4.8

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + 5 (\frac{1}{6}) x^{- 6}$

Etapa 2.4.9

Combine $5$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6} x^{- 6}$

Etapa 2.4.10

Combine $\frac{5}{6}$ e $x^{- 6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5 x^{- 6}}{6}$

Etapa 2.4.11

Mova $x^{- 6}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $\frac{9}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9 x^{4}}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.2.3

Combine $4$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.2.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.2.5

Combine $\frac{36}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.2.6

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Fatore $2$ de $36 x^{3}$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.2.6.2.4

Divida $18 x^{3}$ por $1$ .

$18 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$18 x^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $\frac{5}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{6 x^{6}}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Etapa 3.4.2

Reescreva $\frac{1}{x^{6}}$ como ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Etapa 3.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Etapa 3.4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Etapa 3.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Etapa 3.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} (6 x^{5}))$

Etapa 3.4.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{6 \cdot - 2} (6 x^{5}))$

Etapa 3.4.5.2

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{- 12} (6 x^{5}))$

Etapa 3.4.6

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 12} x^{5})$

Etapa 3.4.7

Multiplique $x^{- 12}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.7.1

Mova $x^{5}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 (x^{5} x^{- 12}))$

Etapa 3.4.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{5 - 12})$

Etapa 3.4.7.3

Subtraia $12$ de $5$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 7})$

Etapa 3.4.8

Combine $- 6$ e $\frac{5}{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 6 \cdot 5}{6} x^{- 7}$

Etapa 3.4.9

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6} x^{- 7}$

Etapa 3.4.10

Combine $\frac{- 30}{6}$ e $x^{- 7}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30 x^{- 7}}{6}$

Etapa 3.4.11

Mova $x^{- 7}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6 x^{7}}$

Etapa 3.4.12

Cancele o fator comum de $- 30$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.12.1

Fatore $6$ de $- 30$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

Etapa 3.4.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.12.2.1

Fatore $6$ de $6 x^{7}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 (x^{7})}$

Etapa 3.4.12.2.2

Cancele o fator comum.

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

Etapa 3.4.12.2.3

Reescreva a expressão.

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 5}{x^{7}}$

Etapa 3.4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$18 x^{3} + 2 - \frac{5}{x^{7}}$

Etapa 3.5

Reordene os termos.

$f''' (x) = 18 x^{3} - \frac{5}{x^{7}} + 2$