Cálculo Exemplos

$2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{10}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{10}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 10$ .

$2 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $10$ por $2$ .

$20 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{6}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$20 x^{9} - \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$20 x^{9} - (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Etapa 1.4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 (2 x)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$f' (x) = 20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [20 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x^{9}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x^{9}$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$20 (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $9$ por $20$ .

$180 x^{8} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{5}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{5}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$180 x^{8} - 6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$180 x^{8} - 6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$180 x^{8} - 30 x^{4} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$180 x^{8} - 30 x^{4} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$180 x^{8} - 30 x^{4} + 10 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $10$ por $1$ .

$f'' (x) = 180 x^{8} - 30 x^{4} + 10$