Cálculo Exemplos

$y = \frac{3}{x}$ at $(3, 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 3$ e $y = 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Etapa 1.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{x^{2}}$

Etapa 1.6

Avalie a derivada em $x = 3$ .

$- \frac{3}{{(3)}^{2}}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $3$ e ${(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{3 (1)}{{(3)}^{2}}$

Etapa 1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Fatore $3$ de ${(3)}^{2}$ .

$- \frac{3 (1)}{3 \cdot 3}$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{3}$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a inclinação $- \frac{1}{3}$ e um ponto determinado $(3, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (3))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique $- \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.5.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Etapa 2.3.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y - 1 = - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 1$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{3} + 1 + 1$

Etapa 2.3.2.2

Some $1$ e $1$ .

$y = - \frac{x}{3} + 2$

Etapa 2.3.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 2$

Etapa 2.3.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} x + 2$

Etapa 3