Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (1 - 8 x^{3} + 16 x^{7}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{1} 1 - 8 x^{3} + 16 x^{7} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Etapa 4

Como $- 8$ é constante com relação a $x$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$x]_{0}^{1} - 8 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Etapa 7

Como $16$ é constante com relação a $x$ , mova $16$ para fora da integral.

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{7} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $x^{8}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Avalie $x$ em $1$ e em $0$ .

$(1) + 0 - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $1$ e em $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Etapa 9.2.3

Avalie $\frac{x^{8}}{8}$ em $1$ e em $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$1 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.4

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.4.1

Fatore $4$ de $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.4.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} + 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.6

Some $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.7

Combine $- 8$ e $\frac{1}{4}$ .

$1 + \frac{- 8}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.8

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.8.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.8.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{- 2}{1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.8.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.9

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Etapa 9.2.4.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8})$

Etapa 9.2.4.12

Cancele o fator comum de $0$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.12.1

Fatore $8$ de $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8})$

Etapa 9.2.4.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.12.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Etapa 9.2.4.12.2.2

Cancele o fator comum.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Etapa 9.2.4.12.2.3

Reescreva a expressão.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1})$

Etapa 9.2.4.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - 0)$

Etapa 9.2.4.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} + 0)$

Etapa 9.2.4.14

Some $\frac{1}{8}$ e $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8})$

Etapa 9.2.4.15

Combine $16$ e $\frac{1}{8}$ .

$- 1 + \frac{16}{8}$

Etapa 9.2.4.16

Cancele o fator comum de $16$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.16.1

Fatore $8$ de $16$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8}$

Etapa 9.2.4.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.16.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 (1)}$

Etapa 9.2.4.16.2.2

Cancele o fator comum.

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1}$

Etapa 9.2.4.16.2.3

Reescreva a expressão.

$- 1 + \frac{2}{1}$

Etapa 9.2.4.16.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- 1 + 2$

Etapa 9.2.4.17

Some $- 1$ e $2$ .

$1$

Etapa 10