Cálculo Exemplos

$\int \frac{3 x^{5} + 2}{4 x^{2}} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{3 x^{5} + 2}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{- 2} d x$

Etapa 3

Multiplique $(3 x^{5} + 2) x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} \int 3 x^{5} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

Etapa 4

Multiplique $x^{5}$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} \int 3 (x^{- 2} x^{5}) + 2 x^{- 2} d x$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \int 3 x^{- 2 + 5} + 2 x^{- 2} d x$

Etapa 4.3

Some $- 2$ e $5$ .

$\frac{1}{4} \int 3 x^{3} + 2 x^{- 2} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{4} (\int 3 x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} (3 \int x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{- 2} d x)$

Etapa 8

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{- 2} d x)$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (- x^{- 1} + C))$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{1}{4} (\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2}{x}) + C$

Etapa 10.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{4} (\frac{3}{4} x^{4} - \frac{2}{x}) + C$