Cálculo Exemplos

Ermittle die Second-Ableitung (2x)/( raiz quadrada de 3x-1)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4
Simplifique.
Etapa 1.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.8
Combine e .
Etapa 1.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.10.1
Multiplique por .
Etapa 1.10.2
Subtraia de .
Etapa 1.11
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.11.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.11.2
Combine e .
Etapa 1.11.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.11.4
Combine e .
Etapa 1.12
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.13
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.14
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.15
Multiplique por .
Etapa 1.16
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.17
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.17.1
Some e .
Etapa 1.17.2
Multiplique por .
Etapa 1.17.3
Combine e .
Etapa 1.17.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.18
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.19
Combine e .
Etapa 1.20
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.21
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.21.1
Mova .
Etapa 1.21.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.21.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.21.4
Some e .
Etapa 1.21.5
Divida por .
Etapa 1.22
Simplifique .
Etapa 1.23
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.24
Reescreva como um produto.
Etapa 1.25
Multiplique por .
Etapa 1.26
Eleve à potência de .
Etapa 1.27
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.28
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.28.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.28.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.28.3
Some e .
Etapa 1.29
Combine e .
Etapa 1.30
Cancele o fator comum.
Etapa 1.31
Reescreva a expressão.
Etapa 1.32
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.32.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.32.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.32.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.32.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.32.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.32.2.2
Subtraia de .
Etapa 2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.7
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.7.1
Some e .
Etapa 2.2.7.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.5
Combine e .
Etapa 2.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1
Multiplique por .
Etapa 2.7.2
Subtraia de .
Etapa 2.8
Combine e .
Etapa 2.9
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.12
Multiplique por .
Etapa 2.13
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.14
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.14.1
Some e .
Etapa 2.14.2
Combine e .
Etapa 2.14.3
Multiplique por .
Etapa 2.15
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.15.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.15.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.15.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.15.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.2.3.1
Combine e .
Etapa 2.15.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.15.2.3.3
Combine e .
Etapa 2.15.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.15.2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.15.2.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.2.5.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.2.5.1.1
Reescreva.
Etapa 2.15.2.5.1.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 2.15.2.5.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.15.2.5.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.15.2.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.15.2.7
Combine e .
Etapa 2.15.2.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.15.2.9
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.2.9.1
Mova .
Etapa 2.15.2.9.2
Fatore de .
Etapa 2.15.2.9.3
Fatore de .
Etapa 2.15.2.9.4
Fatore de .
Etapa 2.15.2.10
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.15.2.11
Combine e .
Etapa 2.15.2.12
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.15.2.13
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.2.13.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.2.13.1.1
Mova .
Etapa 2.15.2.13.1.2
Fatore de .
Etapa 2.15.2.13.1.3
Fatore de .
Etapa 2.15.2.13.1.4
Fatore de .
Etapa 2.15.2.13.2
Divida por .
Etapa 2.15.2.13.3
Simplifique.
Etapa 2.15.2.13.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.15.2.13.5
Multiplique por .
Etapa 2.15.2.13.6
Multiplique por .
Etapa 2.15.2.13.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.15.2.13.8
Multiplique por .
Etapa 2.15.2.13.9
Multiplique por .
Etapa 2.15.2.13.10
Subtraia de .
Etapa 2.15.2.13.11
Some e .
Etapa 2.15.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.3.1
Reescreva como um produto.
Etapa 2.15.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.15.3.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.15.3.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.3.4.1
Mova .
Etapa 2.15.3.4.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.15.3.4.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.15.3.4.4
Combine e .
Etapa 2.15.3.4.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.15.3.4.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.15.3.4.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.15.3.4.6.2
Some e .
Etapa 2.15.4
Fatore de .
Etapa 2.15.5
Reescreva como .
Etapa 2.15.6
Fatore de .
Etapa 2.15.7
Reescreva como .
Etapa 2.15.8
Mova o número negativo para a frente da fração.