Cálculo Exemplos

$y = \frac{(4 x + 2)}{5 x}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4 x + 2}{5 x}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 4 x + 2$ e $g (x) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [4 x + 2] - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.5

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + 0) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Some $4$ e $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cdot 4 - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.6.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 \cdot x - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 3.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$ .

$\frac{4 x - (4 x + 2)}{5 x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x - (4 x) - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 x - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 x - 4 x - 2}{5 x^{2}}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{0 - 2}{5 x^{2}}$

Etapa 4.2.3

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{- 2}{5 x^{2}}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{5 x^{2}}$