Cálculo Exemplos

$\int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Etapa 1

Reescreva $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

Etapa 2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Etapa 3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Etapa 4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Etapa 6

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 7

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) + C$