Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 9) \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Etapa 1

Multiplique $x^{2} - 9$ por $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 2.9 & 0.59 \\ 2.99 & 0.0599 \\ 2.999 & 0.005999 \\ 2.9999 & 0.0005\overline{9} \\ 2.99999 & 0.00005\overline{9} \\ 2.999999 & 0.000005\overline{9} \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $3$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da esquerda é $0$ .

$0$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 3.1 & 0.61 \\ 3.01 & 0.0601 \\ 3.001 & 0.006001 \\ 3.0001 & 0.00060001 \\ 3.00001 & 0.00006 \\ 3.000001 & 0.000006 \end{array}$

Etapa 7

$0$