Cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 & x < - 2 \\ 5 & x = - 2 \\ - 3 x + 1 & x > - 2 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o limite de $x^{2} + 3$ à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ a partir da esquerda.

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Etapa 1.1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + 3$

Etapa 1.2

Avalie o limite.

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Etapa 1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Etapa 1.2.2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Etapa 1.2.3

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

${(- 2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.4.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 + 3$

Etapa 1.4.2

Some $4$ e $3$ .

$7$

Etapa 2

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$5$

Etapa 3

Como o limite de $x^{2} + 3$ à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ a partir da esquerda não é igual ao valor da função em $x = - 2$ , a função não é contínua em $x = - 2$ .

Não contínuo

Etapa 4