Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{5} + 3 x^{4} - 31 x}{8 x^{4} - 31 x^{2} + 12}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{5}}{x^{4}} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{5}$ e $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x^{4}$ de $2 x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (2 x)}{x^{4}} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (2 x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (2 x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{1} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.1.2.4

Divida $2 x$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + \frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.2.2

Divida $3$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 + \frac{- 31 x}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $x$ de $- 31 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 + \frac{x \cdot - 31}{x^{4}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 + \frac{x \cdot - 31}{x \cdot x^{3}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 + \frac{x \cdot - 31}{x \cdot x^{3}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 + \frac{- 31}{x^{3}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{\frac{8 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $8$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 + \frac{- 31 x^{2}}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $- 31 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 + \frac{x^{2} \cdot - 31}{x^{4}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 + \frac{x^{2} \cdot - 31}{x^{2} x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 + \frac{x^{2} \cdot - 31}{x^{2} x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 + \frac{- 31}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - \frac{31}{x^{3}}}{8 - \frac{31}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 3

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{31}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - 0}{8 - \frac{31}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 4

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{31}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - 0}{8 - 0 + \frac{12}{x^{4}}}$

Etapa 5

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{12}{x^{4}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - 0}{8 - 0 + 0}$

Etapa 6

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{2 x + 3 - 0}{8 - 0 + 0}$ se aproxima do infinito.

$\infty$