Cálculo Exemplos

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 1.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Etapa 1.3

Separe as frações.

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Etapa 1.5

Separe as frações.

$\int \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Etapa 1.6

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\int \frac{- 4}{1} \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 1.7

Divida $- 4$ por $1$ .

$\int - 4 \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 2

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$- 4 \int \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 3

Como a derivada de $- \csc (x)$ é $\csc (x) \cot (x)$ , a integral de $\csc (x) \cot (x)$ é $- \csc (x)$ .

$- 4 (- \csc (x) + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique.

$- 4 (- \csc (x)) + C$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 \csc (x) + C$