Cálculo Exemplos

$y = x^{2} - x^{5}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$2 x - (5 x^{4})$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 x - 5 x^{4}$

Etapa 3

Reordene os termos.

$- 5 x^{4} + 2 x$