Cálculo Exemplos

$f (x) = 3^{x} \ln (3)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 3^{x} \ln (3) d x$

Etapa 3

Como $\ln (3)$ é constante com relação a $x$ , mova $\ln (3)$ para fora da integral.

$\ln (3) \int 3^{x} d x$

Etapa 4

A integral de $3^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Reescreva $\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$ como $\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$ .

$\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Combine $\ln (3)$ e $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \cdot 3^{x} + C$

Etapa 5.2.3

Multiplique $3^{x}$ por $1$ .

$3^{x} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 3^{x} \ln (3)$ .

$F (x) =$ $3^{x} + C$