Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t)$

Etapa 1

Calcule a derivada de $\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sin ({(x^{2})}^{3})$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x \sin ({(x^{2})}^{3})$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sin (x^{2 \cdot 3})$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 x \sin (x^{6})$