Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} π {(2 x)}^{2} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\int_{0}^{2} π {(2 (x))}^{2} d x$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 (x)$ .

$\int_{0}^{2} π (2^{2} x^{2}) d x$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\int_{0}^{2} π (4 x^{2}) d x$

Etapa 1.4

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

Etapa 2

Como $4 π$ é constante com relação a $x$ , mova $4 π$ para fora da integral.

$4 π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 π \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 π \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

$4 π ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 4.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 4.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} + 0)$

Etapa 4.2.2.5

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$4 π \frac{8}{3}$

Etapa 4.2.2.6

Combine $\frac{8}{3}$ e $4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3} π$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{32}{3} π$

Etapa 4.2.2.8

Combine $\frac{32}{3}$ e $π$ .

$\frac{32 π}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{32 π}{3}$

Forma decimal:

$33.51032163 \dots$

Etapa 6