Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{x - 1}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $11$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Some $5$ e $11$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 9.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1}}$

Etapa 9.2.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$\frac{4}{\sqrt{4}}$

Etapa 9.2.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 9.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4}{2}$

Etapa 9.3

Divida $4$ por $2$ .

$2$