Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} \frac{{(- 3 + h)}^{- 1} + 3^{- 1}}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 1.1.1

Converta os expoentes negativos em frações.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + 3^{- 1}}{h}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + \frac{1}{3}}{h}$

Etapa 1.1.2

Combine os termos.

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Etapa 1.1.2.1

Para escrever $\frac{1}{- 3 + h}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{h}$

Etapa 1.1.2.2

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

Etapa 1.1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- 3 + h) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.1.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{- 3 + h}$ por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

Etapa 1.1.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Etapa 1.1.2.3.3

Reordene os fatores de $(- 3 + h) \cdot 3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{3 (- 3 + h)} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Etapa 1.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 - 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Etapa 1.1.2.5

Subtraia $3$ de $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{0 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Etapa 1.1.2.6

Some $0$ e $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Etapa 1.2

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 1.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $\frac{h}{3 (- 3 + h)}$ por $\frac{1}{h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$lim_{h \to 0} \frac{1}{3 (- 3 + h)}$

Etapa 1.3

Mova o termo $\frac{1}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{1}{3} lim_{h \to 0} \frac{1}{- 3 + h}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

Etapa 1.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- lim_{h \to 0} 3 + lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.7

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + 0}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3 + 0}$

Etapa 3.1.2

Some $- 3$ e $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{1}{9}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{9}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{1}$