Cálculo Exemplos

$\int \frac{x - 1}{x} d x$

Etapa 1

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$x - \ln (| x |) + C$