Cálculo Exemplos

$\int \frac{5}{2 \sqrt{x^{3}}} d x$

Etapa 1

Como $\frac{5}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{5}{2}$ para fora da integral.

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{5}{2} \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.3.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{2} \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{5}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ como $\frac{5}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$\frac{5}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{2} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$- \frac{10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2.5

Fatore $2$ de $10$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.6.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + C$

Etapa 4.2.6.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2.6.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} + C$