Cálculo Exemplos

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1

Escreva $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ como uma função.

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{2} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 6

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{- 2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C$

Etapa 8

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{- 1} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - x^{- 1} + C$