Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{6} [4 y - (y^{2} - 12)] d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 2}^{6} 4 y - (y^{2} - 12) d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{6} 4 y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $y$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{- 2}^{6} y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Etapa 6

Multiplique $- (y^{2} - 12)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} - - 12 d y$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} + 12 d y$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - \int_{- 2}^{6} y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Etapa 13

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $6$ e em $- 2$ .

$4 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Etapa 13.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $6$ e em $- 2$ .

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Etapa 13.3

Avalie $12 y$ em $6$ e em $- 2$ .

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$4 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.2

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1

Fatore $2$ de $36$ .

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.2.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$4 (18 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 (18 - \frac{4}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (18 - \frac{2}{1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$4 (18 - 1 \cdot 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 (18 - 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.6

Subtraia $2$ de $18$ .

$4 \cdot 16 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.7

Multiplique $4$ por $16$ .

$64 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.8

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$64 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.9

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.9.1

Fatore $3$ de $216$ .

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$64 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.9.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$64 - (72 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.10

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$64 - (72 - \frac{- 8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$64 - (72 - - \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$64 - (72 + 1 (\frac{8}{3})) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.13

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$64 - (72 + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.14

Para escrever $72$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$64 - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.15

Combine $72$ e $\frac{3}{3}$ .

$64 - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$64 - \frac{72 \cdot 3 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.17.1

Multiplique $72$ por $3$ .

$64 - \frac{216 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.17.2

Some $216$ e $8$ .

$64 - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.18

Para escrever $64$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.19

Combine $64$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 \cdot 3 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.21

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.21.1

Multiplique $64$ por $3$ .

$\frac{192 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.21.2

Subtraia $224$ de $192$ .

$\frac{- 32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.23

Multiplique $12$ por $6$ .

$- \frac{32}{3} + 72 - 12 \cdot - 2$

Etapa 13.4.24

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$- \frac{32}{3} + 72 + 24$

Etapa 13.4.25

Some $72$ e $24$ .

$- \frac{32}{3} + 96$

Etapa 13.4.26

Para escrever $96$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 13.4.27

Combine $96$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

Etapa 13.4.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 32 + 96 \cdot 3}{3}$

Etapa 13.4.29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.29.1

Multiplique $96$ por $3$ .

$\frac{- 32 + 288}{3}$

Etapa 13.4.29.2

Some $- 32$ e $288$ .

$\frac{256}{3}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{256}{3}$

Forma decimal:

$85.\overline{3}$

Forma de número misto:

$85 \frac{1}{3}$

Etapa 15