Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} (\frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2}) d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Etapa 3

Como $\frac{3}{4}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{3}{4}$ para fora da integral.

$\frac{3}{4} \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Etapa 5

Como $- \frac{1}{4}$ é constante com relação a $y$ , mova $- \frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \int_{0}^{3} y^{2} d y$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.1

Avalie $\frac{1}{2} y^{2}$ em $3$ e em $0$ .

$\frac{3}{4} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

Etapa 7.2

Avalie $\frac{1}{3} y^{3}$ em $3$ e em $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3

Simplifique.

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Etapa 7.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.6

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.7

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.8

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{27}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.9

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.10

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.11

Combine $\frac{1}{3}$ e $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.12

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

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Etapa 7.3.12.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.12.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 7.3.13

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Etapa 7.3.14

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

Etapa 7.3.15

Multiplique $0$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0)$

Etapa 7.3.16

Some $9$ e $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} \cdot 9$

Etapa 7.3.17

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{27}{8} - 9 (\frac{1}{4})$

Etapa 7.3.18

Combine $- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{27}{8} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 7.3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4}$

Etapa 7.3.20

Para escrever $- \frac{9}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.3.21

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.3.21.1

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Etapa 7.3.21.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8}$

Etapa 7.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{8}$

Etapa 7.3.23

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.23.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{27 - 18}{8}$

Etapa 7.3.23.2

Subtraia $18$ de $27$ .

$\frac{9}{8}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{8}$

Forma decimal:

$1.125$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{8}$

Etapa 9