Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{e^{- x} - e^{x}}{e^{- x} + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

Etapa 4

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

Etapa 5

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 7

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} - x} + lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 8

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{0} + 1}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - e^{0}}{e^{0} + 1}$

Etapa 11.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{e^{0} + 1}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{e^{0} + 1}$

Etapa 11.1.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{e^{0} + 1}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Etapa 11.2.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 11.3

Divida $0$ por $2$ .

$0$