Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 0}^{6} (\frac{3}{2}) \cdot k^{2}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $k^{2}$ .

$\frac{3 k^{2}}{2}$

Etapa 1.2

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$

Etapa 2

Divida a soma para tornar o valor inicial de $k$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} + \sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $\frac{3}{2}$ da soma.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

Etapa 3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Some $6$ e $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Etapa 3.4.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Etapa 3.4.1.3

Some $12$ e $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 \cdot 13}{6}$

Etapa 3.4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $42$ por $13$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{6}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 (2)}$

Etapa 3.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{546}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Fatore $2$ de $546$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (273)}{2}$

Etapa 3.4.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 273}{2}$

Etapa 3.4.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{273}{2}$

Etapa 4

Avalie $\sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2}}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3 \cdot 0}{2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 4.2.3

Divida $0$ por $2$ .

$0$

Etapa 5

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$\frac{273}{2} + 0$

Etapa 6

Some $\frac{273}{2}$ e $0$ .

$\frac{273}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{273}{2}$

Forma decimal:

$136.5$

Forma de número misto:

$136 \frac{1}{2}$