Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2} - x - 2$ e $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.6

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.7

Some $2 x - 1$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 6 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.10

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.12

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.13

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.2.14

Some $2 x - 6$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.2.1.1

Expanda $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.2.1.2.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.3.2.1.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.4

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.2.1.2.6.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.7

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.8

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.9

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.10

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.3

Subtraia $12 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.4

Some $6 x$ e $18 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.2.1.5.1

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 1.3.2.1.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.5.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.6

Expanda $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.7.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.4

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.2.1.7.6.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.7

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.7.9

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.8

Some $6 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.9

Some $- 6 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.2

Combine os termos opostos em $2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.2.2

Some $- 13 x^{2} + 24 x - 9$ e $0$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.3

Some $- 13 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.4

Subtraia $2 x$ de $24 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.2.5

Subtraia $12$ de $- 9$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ e cuja soma é $b = 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Fatore $22$ de $22 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.3.1.2

Reescreva $22$ como $7$ mais $15$

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 5 x + 7$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 1.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.3.4.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.3.4.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.3.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.3.4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

Etapa 1.3.4.3

Use o teorema binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 1.3.4.4.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 1.3.4.4.3

Multiplique $9$ por $6$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 1.3.4.4.4

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 1.3.4.4.5

Multiplique $- 27$ por $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 1.3.4.4.6

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

Etapa 1.3.4.5

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

Etapa 1.3.4.6

Fatore $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ usando o teorema binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Etapa 1.3.5

Cancele o fator comum de $x - 3$ e ${(3 - x)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Etapa 1.3.5.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Etapa 1.3.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Etapa 1.3.5.4

Reordene os termos.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 1.3.5.5

Fatore $- x + 3$ de $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 1.3.5.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.6.1

Fatore $- x + 3$ de ${(- x + 3)}^{4}$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.5.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.5.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $- 5 x + 7$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.8

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.9

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.10

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.11

Reescreva $- (5 x - 7)$ como $- 1 (5 x - 7)$ .

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.13

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 1.3.14

Multiplique $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ por $1$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{({(- x + 3)}^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(- x + 3)}^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{3 \cdot 2}}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.2.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $5$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.2.6

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.2.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Some $5$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.2.7.2

Mova $5$ para a esquerda de ${(- x + 3)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = - x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 {(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.4.2

Fatore ${(- x + 3)}^{2}$ de $5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore ${(- x + 3)}^{2}$ de $5 {(- x + 3)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.4.2.2

Fatore ${(- x + 3)}^{2}$ de $- 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.4.2.3

Fatore ${(- x + 3)}^{2}$ de ${(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} [- x + 3]))$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Etapa 2.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore ${(- x + 3)}^{2}$ de ${(- x + 3)}^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.5.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.5.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.10

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + 0)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Some $- 1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) \cdot - 1}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12.3.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12.3.1.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12.3.1.4

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12.3.2

Some $- 5 x$ e $15 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 x + 15 - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12.3.3

Subtraia $21$ de $15$ .

$f'' (x) = \frac{10 x - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12.4

Fatore $2$ de $10 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.4.1

Fatore $2$ de $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12.4.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 2.12.4.3

Fatore $2$ de $2 (5 x) + 2 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x - 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.6

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.7

Some $2 x - 1$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 6 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.10

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.12

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.13

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.14

Some $2 x - 6$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.1

Expanda $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.2.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.4

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.2.6.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.7

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.8

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.9

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.2.10

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.3

Subtraia $12 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.4

Some $6 x$ e $18 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.5.1

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.5.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.6

Expanda $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.7.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.4

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.7.6.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.7

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.7.9

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.8

Some $6 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.1.9

Some $- 6 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.2

Combine os termos opostos em $2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ .

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Etapa 4.1.3.2.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.2.2

Some $- 13 x^{2} + 24 x - 9$ e $0$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.3

Some $- 13 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.4

Subtraia $2 x$ de $24 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2.5

Subtraia $12$ de $- 9$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ e cuja soma é $b = 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1.1

Fatore $22$ de $22 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3.1.2

Reescreva $22$ como $7$ mais $15$

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 5 x + 7$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.3.4.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.3.4.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 4.1.3.4.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.3.4.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.3.4.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.1.3.4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.4.3

Use o teorema binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.4.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.4.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.4.4.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.4.4.3

Multiplique $9$ por $6$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.4.4.4

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.4.4.5

Multiplique $- 27$ por $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.4.4.6

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

Etapa 4.1.3.4.5

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

Etapa 4.1.3.4.6

Fatore $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ usando o teorema binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.5

Cancele o fator comum de $x - 3$ e ${(3 - x)}^{4}$ .

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Etapa 4.1.3.5.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.5.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.5.4

Reordene os termos.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.5.5

Fatore $- x + 3$ de $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Etapa 4.1.3.5.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.5.6.1

Fatore $- x + 3$ de ${(- x + 3)}^{4}$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.5.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.5.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $- 5 x + 7$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.8

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.9

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.10

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.11

Reescreva $- (5 x - 7)$ como $- 1 (5 x - 7)$ .

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.13

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.1.3.14

Multiplique $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$5 x - 7 = 0$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$5 x = 7$

Etapa 5.3.2

Divida cada termo em $5 x = 7$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $5 x = 7$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(- x + 3)}^{3} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

${(- (x) + 3)}^{3} = 0$

Etapa 6.2.1.1.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

${(- (x) - 1 \cdot - 3)}^{3} = 0$

Etapa 6.2.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

${(- (x - 3))}^{3} = 0$

Etapa 6.2.1.2

Aplique a regra do produto a $- (x - 3)$ .

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em ${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ por ${(- 1)}^{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em ${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ por ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de ${(- 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida ${(x - 3)}^{3}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.2.2.3.2

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Etapa 6.2.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{7}{5}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{7}{5}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- (\frac{7}{5}) + 3)}^{4}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Etapa 9.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (7 - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Etapa 9.1.2

Subtraia $3$ de $7$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5})}^{4}}$

Etapa 9.2.2

Combine $3$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

Etapa 9.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

Etapa 9.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 15}{5})}^{4}}$

Etapa 9.2.4.2

Some $- 7$ e $15$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{8}{5})}^{4}}$

Etapa 9.2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{8}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{8^{4}}{5^{4}}}$

Etapa 9.2.6

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{5^{4}}}$

Etapa 9.2.7

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{625}}$

Etapa 9.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8}{\frac{4096}{625}}$

Etapa 9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$8 (\frac{625}{4096})$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$8 \frac{625}{8 (512)}$

Etapa 9.5.2

Cancele o fator comum.

$8 \frac{625}{8 \cdot 512}$

Etapa 9.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{625}{512}$

Etapa 10

$x = \frac{7}{5}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{7}{5}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{7}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{7}{5}$ na expressão.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - (\frac{7}{5}) - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Multiplique $\frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5}{5} \cdot \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

Etapa 11.2.1.2

Combine.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2)}{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9)}$

Etapa 11.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- \frac{7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{5}$ para o numerador.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.2.1

Fatore $5$ de $5^{2}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{7^{2}}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.4

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.5

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.6

Combine $- 7$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.8.1

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 35}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.8.2

Subtraia $35$ de $49$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.9

Para escrever $- 10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10 \cdot \frac{5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.10

Combine $- 10$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} + \frac{- 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.12.1

Multiplique $- 10$ por $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 50}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.12.2

Subtraia $50$ de $14$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{- 36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.5.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.1

Fatore $5$ de $5^{2}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{7^{2}}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.5.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.5.4

Multiplique $- 6 (\frac{7}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.4.1

Combine $- 6$ e $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 6 \cdot 7}{5}) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.5.4.2

Multiplique $- 6$ por $7$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.5.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.5.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 5 \cdot 9}$

Etapa 11.2.5.6

Multiplique $5$ por $9$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 45}$

Etapa 11.2.5.7

Para escrever $- 42$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 \cdot \frac{5}{5} + 45}$

Etapa 11.2.5.8

Combine $- 42$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + \frac{- 42 \cdot 5}{5} + 45}$

Etapa 11.2.5.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 42 \cdot 5}{5} + 45}$

Etapa 11.2.5.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.5.10.1

Multiplique $- 42$ por $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 210}{5} + 45}$

Etapa 11.2.5.10.2

Subtraia $210$ de $49$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45}$

Etapa 11.2.5.11

Para escrever $45$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45 \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 11.2.5.12

Combine $45$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + \frac{45 \cdot 5}{5}}$

Etapa 11.2.5.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 45 \cdot 5}{5}}$

Etapa 11.2.5.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.14.1

Multiplique $45$ por $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 225}{5}}$

Etapa 11.2.5.14.2

Some $- 161$ e $225$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{64}{5}}$

Etapa 11.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Etapa 11.2.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{36}{5}$ para o numerador.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Etapa 11.2.7.2

Fatore $4$ de $- 36$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 (- 9)}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Etapa 11.2.7.3

Fatore $4$ de $64$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

Etapa 11.2.7.4

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

Etapa 11.2.7.5

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

Etapa 11.2.8

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

Etapa 11.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{5}) = - 9 (\frac{1}{16})$

Etapa 11.2.9

Combine $- 9$ e $\frac{1}{16}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{16}$

Etapa 11.2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{9}{16}$

Etapa 11.2.11

A resposta final é $- \frac{9}{16}$ .

$y = - \frac{9}{16}$

Etapa 12

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$ .

$(\frac{7}{5}, - \frac{9}{16})$ é um mínimo local

Etapa 13