Cálculo Exemplos

$y = \frac{4}{\sqrt[3]{- 2 x - 4}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{- 2 x - 4}$ como ${(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{4}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 3

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 4.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ como ${({(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{({(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Etapa 4.1.2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(- 2 x - 4)}^{\frac{- 1}{3}}]$

Etapa 4.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 \frac{d}{d x} [{(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3}}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ e $g (x) = - 2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 2 x - 4$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 x - 4$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.6.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.7.2

Combine ${(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$4 (- \frac{{(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.7.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.3.1

Mova ${(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.7.3.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{1}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Etapa 4.7.4

Combine $\frac{1}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$ e $- 4$ .

$\frac{- 4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4]$

Etapa 4.7.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4]$

Etapa 4.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 4.9

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 4.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 4.11

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 4.12

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 + 0)$

Etapa 4.13

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Some $- 2$ e $0$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \cdot - 2$

Etapa 4.13.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4.13.3

Combine $2$ e $\frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4.13.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = \frac{8}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$