Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2}$

Etapa 4.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

Etapa 4.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

Etapa 4.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2}$

Etapa 4.2.2.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

Etapa 4.3.2.2

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

Etapa 4.3.3

Some $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{2}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{π}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{8}$

Forma decimal:

$0.39269908 \dots$

Etapa 6