Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} (- 4 x^{- 2} - 5 x^{- \frac{5}{2}})$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x^{- 2} - 5 x^{- \frac{5}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{- 2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- 4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{- \frac{5}{2}}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$ .

$8 x^{- 3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{5}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ de $- 5$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

Etapa 3.8

Combine $x^{- \frac{7}{2}}$ e $\frac{5}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Etapa 3.9

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$8 x^{- 3} + 5 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

Etapa 3.10

Combine $5$ e $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$8 x^{- 3} + \frac{5 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

Etapa 3.11

Multiplique $5$ por $5$ .

$8 x^{- 3} + \frac{25 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

Etapa 3.12

Mova $x^{- \frac{7}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{- 3} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.2

Combine $8$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$