Cálculo Exemplos

$\frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

Etapa 1

Escreva $\frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$ como uma função.

$f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5} d x$

Etapa 4

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} \int 6 x^{3} - 3 x + 2 d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{5} (\int 6 x^{3} d x + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

Etapa 6

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} (6 \int x^{3} d x + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

Etapa 8

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 \int x d x + \int 2 d x)$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x)$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C)$

Etapa 11.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C)$

Etapa 11.2

Simplifique.

$\frac{1}{5} (\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x) + C$

Etapa 12

Reordene os termos.

$\frac{1}{5} (\frac{3}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x) + C$

Etapa 13

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} (\frac{3}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x) + C$